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重叠问题

作者:学理论

定义

日常生活或数学问题中,在把一些数据按照某个标准分类时,常常出现其中的一部分数据同时属于两种或两种以上不同的类别,这样在计算总数时就会出现重复计算的情况,这类问题就叫做重叠问题.

常考题型

根据重叠问题的特点及性质来解决实际问题,常考的题型主要有以下类型:

1.根据题目描述画出相关示意图;

2.在有重复发生事件的题目中,求至少或最多问题;

例:三()班有人,其中订《少年报》的有人,订《数学报》的有人,有人两份报都订,那么:

(1)只订《少年报》而没有订《数学报》的有多少人?

(2)只订《数学报》而没有订《少年报》的有多少人?

(3)有多少人两种报都没订?

解题思路

解决此类问题,我们可以参考以下思路:

1.先把所有事件的发生画图表示出来;

2.再找出图中的重叠部分和不重叠部分;

3.先不考虑重叠的情况,把有重复包含的几个计数部分加起来,再从它们的和中排除重复部分元素的个数,使得计算的结果既无遗漏又不重复.

易错点

1、没有去掉重叠部分,数值错误.

2、重叠部分去掉两次,数值错误.

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