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等时圆问题

作者:学理论

含义

物体在光滑斜面上(等高斜面、同底斜面、圆周内同顶端斜面、圆周内同底端的斜面、双圆周斜面)运动时间的比较。

应用

等时圆”模型:所谓“等时圆”就是物体沿着位于同一竖直圆上的所有光滑细杆由静止下滑,到达圆周的最低点(或从最高点到达同一圆周上各点)的时间相等,都等于物体沿直径做自由落体运动所用的时间。

1.基本规律:

(1)物体从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点所用时间相等,如图甲所示。

(2)物体从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等,如图乙所示。

(3)两个竖直圆环相切且两环的竖直直径均过切点,物体沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到下端所用时间相等,如图丙所示。

2.解题步骤:

(1)设置顶点。上端相交:交点为圆的最高点;下端相交:交点为圆的最低点。

(2)作等时圆。

①过顶点作竖直线;

②以某条轨道为弦圆心在竖直线上的圆。

(3)比较时间。

①轨道端点都在圆周上,质点的运动时间相等。

②端点在圆内的轨道,质点运动时间短些;端点在圆外的轨道,质点运动时间长些。

解题锦囊

物体运动的“时间相等”。

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