在地球表面上,不计地球自转的影响,地球对物体的引力即为物体的重力。即,所以得此式通常称为黄金代换法。
只适用于不自转或自传很慢可忽略不计的天体。因为在这些天体表面可以认为万有引力完全提供重力。
1.注意:式中指地球的质量,为地球表面的重力加速度,指地球的半径。此式对其他天体同样适用,但需注意各量须对应同一天体。
2.特别提醒:黄金代换在高考简答题中不可直接运用,必须写出原始公式,再写出。
3.不适用情况:在自传很快的天体表面万有引力要提供重力和向心力,所以不成立,黄金代换不适用。
1.用于求解中心天体的质量和密度:已知星球半径时,只要求出表面重力加速度,可直接利用黄金代换式求出星球质量,再由密度公式即可求出星球的平均密度。
2.用于求解物体距天体表面的高度:当问题牵涉到地面不同高度或不同星球表面上重力加速度常用比例法,可以简化。
3.用于代换中心天体的质量:在不知中心天体质量的情况下,可用其半径和表面重力加速度来代换。如求解卫星的速度、加速度、周期等。