自激点过程(self-exciting point process)是一类强度可以依赖于过程自身历史的点过程。
自激点过程定义
在数学上，自激点过程被定义为满足下述条件的计数过程
：对任意实数
和0">，
其中
依次是过程的第一，第二，……，第
个点发生时刻。在某些文献的定义中还加上有序性条
和对初始状态的规定：
。
注意自激点过程的强度λ不仅随时间t变化，而且还是过程
的现实ω的函数，即强度本身是一随机过程，但它受点过程自身的演化制约。
如果计数过程
满足：
且对于小时间h有
则称为自激点过程，而随机过程
称为其强度过程。
自激点过程
称为m-记忆的，如果
即强度过程只依赖最近发生的m个事件的时刻，而与
无关。
最简单的是
的情形，这是无记忆(0-记忆)的自激点过程情形，即下面的定义。
定义1计数过程
称为无记忆的自激点过程，如果
满足:
且存在正值函数
使对于小的h有
由此可见，无记忆的自激点过程是条件非时齐Poisson过程。
例1年龄
的
个人的群体在时刻
以前的死亡人数(死亡计数过程)
可以用无记忆的自激点过程建模，其强度过程为
其中
是年龄为
的死亡率，
无记忆的自激点过程的有限维分布
无记忆的自激点过程
在有限个时刻上的联合分布为: 对于
整数
其中
自激点过程条件强度过程
定义2
称为自激点过程的条件强度过程。
于是，对于自激点过程有
自激点过程绝对概率
仿照初等概率论中Poisson过程的绝对概率的推导，可以得到
同样仿照初等概率论中Poisson过程的绝对概率的推导，我们得到下面的结论。
命题1 自激点过程的绝对概率满足如下的(常微分方程组)
这是一个非时齐的单侧纯生过程，可以用归纳法求得其解为
