题目内容：
设a、b、c、d是四个整数，且使得m=(ab+cd)2-14(a2+b2-c2-d2)2是一个非零整数，求证：|m|一定是个合数．
正确答案：
要证明|m|是合数，只要能证出|m|=p•q，p•q均为大于1的正整数即可．证明：m=(ab+cd)2-14(a2+b2-c2-d2)
=[ab+cd+12(a2+b2-c2-d2)][ab+cd-12(a2+b2-c2-d2)
=14[2ab+2cd+a2+b2-c2-d2][2ab+2cd-a2-b2+c2+d2]
=14[(a+b)2-(c-d)2][(c+d)2-(a-b)2]
=14(a+b+c-d)(a+b-c+d)(c+d+a-b)(c+d-a+b)
因为m是非零整数，则14(a+b+c-d)(a+b-c+d)(c+d+a-b)(c+d-a+b)是非零整数．
由于四个数a+b+c-d，a+b-c+d，a-b+c+d，-a+b+c+d的奇偶性相同，乘积应被4整除，
所以四个数均为偶数．
所以可设a+b+c-d=2m1，a+b-c+d=2m2，a-b+c+d=2m3，-a+b+c+d=2m4，其中m1，m2，m3，m4均为非零整数．
所以m=14（2m1）（2m2）（2m3）（2m4）=4m1m2m3m4，
所以|m|=4|m1m2m3m4|≠0，
所以|m|是一个合数．
答案解析：
14
考点核心：
有理数的定义：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。
