题目内容：
已知正整数p和q都是质数，且7p+q与pq+11也都是质数，试求pq+qp的值．
正确答案：
pq+11＞11且pq+11是质数，
∴pq+11必为正奇质数，pq为偶数，而数p、q均为质数，故p=2或q=2．
当p=2时，有14+q与2q+11均为质数．
当q=3k+1（k≥2）时，则14+q=3（k+5）不是质数；
当q=3k+2（k∈N）时，2q+11=3（2k+5）不是质数，
因此，q=3k，且q为质数，故q=3．
当q=2时，有7p+2与2p+11均为质数．
当p=3k+1（k≥2）时，7p+2=3（7k+3）不是质数；
当p=3k+2（k∈N）时，2p+11=3（2k+5）不是质数，
因此，p=3k，当p为质数，故p=3．
故pq+qp=23+32=17．
考点核心：
有理数的定义：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。
