可逆矩阵一定是满秩矩阵。对于方阵来说，可逆一定满秩，满秩也一定可逆。但对于非方阵来说，一定不可逆，但也可以满秩。
矩阵的秩是用矩阵的不为零的子式的最高阶数定义的，可逆矩阵的行列式就是最高的不为零的子式（是n阶的），所以是满秩的。
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矩阵A为n阶方阵，若存在n阶矩阵B，使得矩阵A、B的乘积为单位阵，则称A为可逆阵，B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在，则称为可逆矩阵或非奇异矩阵，且其逆矩阵唯一。
满秩矩阵设A是n阶矩阵, 若r（A） = n, 则称A为满秩矩阵。但满秩不局限于n阶矩阵。
若矩阵秩等于行数，称为行满秩；若矩阵秩等于列数，称为列满秩。既是行满秩又是列满秩则为n阶矩阵即n阶方阵。行满秩矩阵就是行向量线性无关，列满秩矩阵就是列向量线性无关；所以如果是方阵,行满秩矩阵与列满秩矩阵是等价的。
