可微是偏导数存在的必要条件。一维时是充分必要条件。高维时必要不充分，但是可以证明当对每一个变量偏导数都存在而且连续时函数可微。可微必定连续且偏导数存在，连续未必偏导数存在,偏导数存在也未必连续。连续未必可微,偏导数存在也未必可微，偏导数连续是可微的充分不必要条件。
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连续是偏导数存在的充分不必要条件，即偏导数存在且连续则函数可微，函数可微推不出偏导数存在且连续。偏导数f'x（x0，y0）表示固定面上一点对x轴的切线斜率；偏导数f'y（x0，y0）表示固定面上一点对y轴的切线斜率。
可微是偏导数存在的必要条件。一维时是充分必要条件。高维时必要不充分，但是可以证明当对每一个变量偏导数都存在而且连续时函数可微。可微必定连续且偏导数存在，连续未必偏导数存在,偏导数存在也未必连续。连续未必可微,偏导数存在也未必可微，偏导数连续是可微的充分不必要条件。
连续是偏导数存在的充分不必要条件，即偏导数存在且连续则函数可微，函数可微推不出偏导数存在且连续。偏导数f'x（x0，y0）表示固定面上一点对x轴的切线斜率；偏导数f'y（x0，y0）表示固定面上一点对y轴的切线斜率。
