关于二次函数的配方！

先将二次项系数提出来，有常数项先别管他，只提二次项和一次项的，然后在括号内加上提完二次项系数的一次项系数一半的平方，再减去一次项系数一半的平方，再进行化简即可。y=2x^2+3x=2（x^2+3/2x)=2(x^2+3/2x+9/4-9/4)=2(x^2+3/2x+9/4)-2*9/4=2(x+3/2)^2-9/2。再举一个例子，y=3x^2-18x+7=3(x^2-6x)+7=3(x^2-6x+9-9)+7=3(x^2-6x+9)-27+7=3(x-3)^2-20，其实配方可推导：对于任意二次函数，y=ax^2+bx+c,有y=ax^2+bx+c=a(x^2+b/a x)+c=a(x^2++b/a x+(2a/b)^2-(2a/b)^2)+c=a(x+b/2a)^2+4ac-b^2/4a=a(x-h)^2+k,其中h=-b/2a,k=4ac-b^2/4a

十字交叉法：

二次系数是4，

可以拆成

1*4

或者

2*2

常数是

-3，

能拆成

-1*3

或者

1*-3

要让拆出来的两组数字相乘后相加，得到一次的系数，在这里是-4

此题的组合是，交叉相乘再相加：

2

1

2

-3

2*-3+2*1=-4，所以

Y=4X²-4X-3=(2x+1)(2x-3)

换一道题，Y=5X²-14X-3

此题的组合是，交叉相乘再相加：

5

1

1

-3

5*-3+1*1=-14，所以Y=5X²-14X-3=(5x+1)(1x-3)

配方从高次项开始逐级往下配就行了

二次函数y＝ax^2＋bx＋c配方步骤具体过程如下:

y＝ax^2＋bx＋c

＝a(x^2＋bx/a＋c/a)

(提取二次项系数)

＝a{x^2＋bx/a＋＋[b/(2a)]^2＋c/a－[b/(2a)]^2}

(加上一次项系数一半的平方，再减去一次项系数一半的平方，目的是能够化成完全平方式)

＝a{[x＋b/(2a)]^2＋c/a－b^2/(4a^2)}

(配成完全平方)

＝a{[x＋b/(2a)]^2＋(4ac－b^2)/(4a^2)}

(整理)

＝a[x＋b/(2a)]^2＋(4ac－b^2)/(4a)

(整理化简)

例:

y＝2x^2－4x＋4

＝2(x^2－2x＋2)

＝2(x^2－2x＋1＋2－1)

＝2[(x－1)^2＋1]

＝2(x－1)^2＋2

如果二次项系数不为一，先化为一，之后把常数项移到等号右边，最后在等号两边都加上一次项系数一半的平方，就可以了。

比如你的例题：

1.提取4

=

4（x2

-

x）-3

2.配完全平方

=

4

(x

-

1/2)2

-3-1

3.整理式子

=

4（x

-

1/2)2-4

真心说：上面的那个方法挺不错的。要多补..也是一个好方法.有的时候也可以缩减.

先将二次项系数提出来，有常数项先别管他，只提二次项和一次项的，然后在括号内加上提完二次项系数的一次项系数一半的平方，再减去一次项系数一半的平方，再进行化简即可。y=2x^2+3x=2（x^2+3/2x)=2(x^2+3/2x+9/4-9/4)=2(x^2+3/2x+9/4)-2*9/4=2(x+3/2)^2-9/2。再举一个例子，y=3x^2-18x+7=3(x^2-6x)+7=3(x^2-6x+9-9)+7=3(x^2-6x+9)-27+7=3(x-3)^2-20，其实配方可推导：对于任意二次函数，y=ax^2+bx+c,有y=ax^2+bx+c=a(x^2+b/a x)+c=a(x^2++b/a x+(2a/b)^2-(2a/b)^2)+c=a(x+b/2a)^2+4ac-b^2/4a=a(x-h)^2+k,其中h=-b/2a,k=4ac-b^2/4a