具体流程是：
一、申请。收养人和孤儿院负责人须共同到收养人户籍所在地的公证机关提出书面或口头申请。
二、审查。公证人员会通过询问和到单位抽查等方式核实当事人提供信息的真实性、合法性。同时还会审查收养当事人是否符合条件，收养是否是当事人自愿，收养人有无不良动机及收养人的经济和健康状况等。
三、办理收养公证。经查证属实后，凡符合收养条件的办理收养公证，制作公证书，证明收养成立。
法律依据
《民法典》第一千零四十四条
收养应当遵循最有利于被收养人的原则，保障被收养人和收养人的合法权益。禁止借收养名义买卖未成年人。
第一千零九十八条
收养人应当同时具备下列条件：
（一）无子女或者只有一名子女；
（二）有抚养、教育和保护被收养人的能力；
（三）未患有在医学上认为不应当收养子女的疾病；
（四）无不利于被收养人健康成长的违法犯罪记录；
（五）年满三十周岁。
