申请医疗事故鉴定的流程是：
1、当事人可以共同书面委托医疗机构所在地负责首次医疗事故技术鉴定工作的医学会进行医疗事故技术鉴定；
2、卫生行政部门处理医疗事故争议的，应当书面移交负责首次医疗事故技术鉴定工作的医学会组织鉴定。
法律依据:
《医疗事故处理条例》第二十条
卫生行政部门接到医疗机构关于重大医疗过失行为的报告或者医疗事故争议当事人要求处理医疗事故争议的申请后，对需要进行医疗事故技术鉴定的，应当交由负责医疗事故技术鉴定工作的医学会组织鉴定；医患双方协商解决医疗事故争议，需要进行医疗事故技术鉴定的，由双方当事人共同委托负责医疗事故技术鉴定工作的医学会组织鉴定。
