一般情况下，当事人采用合同书形式订立合同的，自当事人均签名、盖章或者按指印时合同成立并生效，因此对方没有签名，该合同不成立也不生效。
如果合同一方当事人未签名，但另一方已经履行主要义务，当事人接受的，该合同成立并生效。
【法律依据】
《民法典》第四百九十条，当事人采用合同书形式订立合同的，自当事人均签名、盖章或者按指印时合同成立。在签名、盖章或者按指印之前，当事人一方已经履行主要义务，对方接受时，该合同成立。
法律、行政法规规定或者当事人约定合同应当采用书面形式订立，当事人未采用书面形式但是一方已经履行主要义务，对方接受时，该合同成立。
